Nació en la Ciudad de México. Realizó estudios de licenciatura en Economía en el Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM), donde se graduó en 1994 con la tesis: Fallas del mercado, regulación e incentivos: el caso de la privatización de los puertos mexicanos. La tesis mereció en 1995 el Premio Banamex de Economía. Obtuvo el doctorado en Economía en 1998, con especialidad en Finanzas Públicas, por el Massachusetts Institute of Technology (MIT), donde defendió la tesis: The Fiscal Response to Oil Shocks. Al término de sus estudios ejerció la docencia en el ITAM y en la Universidad Iberoamericana.

En 1992 inició su carrera en la administración pública. Entre ese año y 1996 fue asesor de los secretarios de Hacienda y Crédito Público y de Energía. En 1998, ocupó el cargo de Director de Finanzas Públicas en Protego, S. A. Entre los proyectos que dirigió destacaron las negociaciones de las deudas públicas de diversos gobiernos estatales del país, entre ellas la del Estado de México, Sonora, Oaxaca y Sinaloa. En los años de 2005 a 2009, fungió como Secretario de Finanzas del Gobierno del Estado de México; de 2008 a 2009, fue Coordinador Nacional de los Secretarios de Finanzas Estatales. Entre los años de 2009 y 2011, fue electo Diputado Federal en la LXI Legislatura y Presidente de la Comisión de Presupuesto y Cuenta Pública en la Cámara de Diputados. Durante su gestión fueron aprobadas la Ley de Apoyo Solidario para los Adultos Mayores del Campo y las reformas de la Ley General de las Personas con Discapacidad y la Ley Federal de Presupuesto y Responsabilidad Hacendaria.

En 2011 fue Presidente del Comité Directivo Estatal del Partido Revolucionario Institucional del Estado de México. En 2012 fue Coordinador General de Campaña del presidente de México, Enrique Peña Nieto, siendo también en 2012 Coordinador de Políticas Públicas de la oficina del presidente y luego Coordinador General para la Transición Gubernamental. Bajo esta última encomienda fue parte fundamental en la negociación y aprobación del Pacto por México, instrumento eje para facilitar el diálogo constructivo y la generación de acuerdos entre el Poder Ejecutivo y las principales fuerzas políticas del país.

En 2012 el Presidente de México, Enrique Peña Nieto lo nombró Secretario de Hacienda y Crédito Público. Como Secretario promovió de manera particular la Reforma Financiera, promulgada por el Congreso de la Unión el 9 de enero de 2014, mediante la cual se buscaba tener un instrumento de ley que impulsara el crédito a los sectores productivos para alentar el crecimiento económico. Bajo este mismo principio fue promotor de otras reformas emprendidas por el gobierno de la República, como la hacendaria, de competencia económica, energética, de telecomunicaciones y laboral.

Con el fin de implementar adecuadamente las reformas aprobadas, el doctor Videgaray integró a la estructura de la Secretaría dos nuevas unidades: la unidad de Productividad Económica, que buscaba incrementar y mejorar la distribución de la productividad en los diversos sectores y regiones del país, y la Unidad de Ingresos sobre Hidrocarburos, creados dentro de la Subsecretaría de Ingresos para establecer los criterios fiscales en esta materia, en el marco de la Reforma Energética.

Por todo lo anterior, el secretario Videgaray fue distinguido en 2014 como "Mejor Ministro de Finanzas del Año", tanto a nivel mundial como de América Latina, por las revistas Euromoney, The Banker y América Economía.

Se desempeñó en este cargo hasta septiembre de 2016 y a inicios de 2017 fue designado, por el presidente Enrique Peña Nieto, Secretario de Relacione Exteriores.