Nació en Tenango del Valle, Estado de México. Se distinguió por su inteligencia en la Escuela Nacional Preparatoria. Obtuvo el título de abogado en la Escuela Nacional de Jurisprudencia de la Universidad Nacional, donde formó parte del famoso grupo de los “Siete Sabios”.

Inquieto por los problemas de México, se inclinó por la política desde temprana edad, de tal manera que en 1919, a los 22 años, participó en la campaña electoral para el gobierno de Aguascalientes. En ese año, fue Secretario de Gobernación del Estado de México. A los 23 años inició su carrera de maestro universitario habiendo impartido las cátedras de Ética, Lógica, Derecho Internacional, y Garantías y amparo, en Jurisprudencia. Fue Director de la Facultad de Derecho. Fundó junto con Vicente Lombardo toledano la Liga de Acción Política y participó en la integración del Partido Popular.

Fue impulsor del establecimiento de la Escuela Nacional de Economía de la UNAM.

Fue designado Secretario de Hacienda por el presidente Lázaro Cárdenas, cuando apenas había cruzado el dintel de los 37 años de edad, para el periodo del 1 de diciembre de 1934 al 15 de junio de 1935.

En un lapso de apenas seis meses, Bassols se desempeñó con la energía que lo había caracterizado durante su permanencia en la Secretaría de Educación emprendiendo la batalla contra aquellos que quisieran abusar de los fondos públicos.

Bassols y sus colaboradores atendieron asuntos tan urgentes como la reforma monetaria, el cuidado del equilibrio presupuestal y el control de egresos, lo concerniente a leyes de crédito y normas impositivas, así como lo relativo a PIPSA, Seguros de México, Crédito Popular, Petromex y Ferromex, entre otras cuestiones.

Salvador Novo se refiere a Bassols de la siguiente manera “… Fue nombrado Ministro de Hacienda, ningún lecho de rosas, le tocó sortear la devaluación del vecino dólar en sus repercusiones mexicanas, evitar drásticamente la fuga de plata durante un alza del metal blanco que nadie sabía lo que pudiera durar, imprimir billetes de a peso y acuñar tostones enanos. Cuando su integridad lo llevo a retirarse de un puesto al que la gente creía que lo había llevado la amistad y el favor de un caudillo iluminado, dejó las arcas repletas, sólido el crédito mexicano.”

No se puede dejar de citar la atención que le prestó a los asuntos agrarios y su participación en la elaboración de la ley correspondiente en 1927.

A Bassols puede considerársele como uno de los primeros Secretarios de Hacienda un tanto ajeno a la cumbre brava de la revolución que puso su talento a la administración pública en tiempos menos huracanados como sus antecesores.

La dimensión de su pensamiento y el vigor de su acción no se extraviaron, publicándose la mayor parte de su obra en un grueso volumen intitulado Obras, del propio Narciso Bassols, con la introducción de Jesús Silva Herzog, editado por el Fondo de Cultura Económica, en 1964.
Falleció en la capital de la República el 24 de julio de 1959.