Nació en la ciudad de Xalapa en el seno de una familia de comerciantes asentados en México desde principios del siglo XVIII. Hijo de Joaquín Castillo y Lanzas quien fuera secretario de Relaciones Exteriores en varias ocasiones y uno de los integrantes del grupo promotor del proyecto para construir las comunicaciones marítimas por el istmo de Tehuantepec.
 
Formó parte de los militares de carrera  que estudiaron en tiempos de la guerra contra Estados Unidos (1846-1848). Por entonces, entabló relaciones de amistad con el general Juan N. Almonte, Secretario de Hacienda en ese periodo, quien lo incorporó a las filas conservadoras.

Muy joven entró en la Secretaria de Hacienda, primero como Jefe de la Aduana en Guaymas y, un año después, en la de Manzanillo. Durante la Regencia del Imperio de Maximiliano formó parte del Cabildo del Ayuntamiento de la ciudad de México.

Él y su hermano Joaquín,  miembros de las familias mexicanas ligadas al Imperio ─conocidas como “los cangrejos” en el círculo de políticos liberales─  se incorporaron a la administración del emperador Maximiliano. Joaquín fue Cónsul en varias ciudades de Estados Unidos; en tanto que Martín fue, entre otros cargos, Secretario de Negocios, Marina, Hacienda y posteriormente de  Relaciones Exteriores, mismos que dejó para ser Ministro de la Casa imperial.
De acuerdo a la estructura administrativa de la Regencia del Imperio, todas las disposiciones en materia fiscal eran facultad del Lugarteniente Imperial Juan N. Almonte. Asimismo la revisión de la situación del erario público (ingresos y gastos) fue tarea de una Comisión de Hacienda, compuesta por representantes del emperador francés Napoleón III y por mexicanos designados por Maximiliano. Esta comisión, además, era respaldada por las Juntas Revisoras de los departamentos, organismos responsables de la vigilancia de las contribuciones directas.

Al instalarse el Imperio en la ciudad de México quedaron como facultades de los Secretarios de Hacienda la Dirección General de Rentas Públicas, de las tesorerías y de la deuda del Estado. Los secretarios eran responsable de presentar al emperador todos los proyectos de ley fiscal o de gastos, de elaborar el presupuesto general, de cuidar de las cuestiones monetarias y de elaborar la estadística de la Hacienda imperial, entre otras.

Numerosas leyes y circulares en materia hacendaria fueron emitidas bajo el Imperio, pero no pudieron ser puestas en práctica en razón de la situación de guerra prevaleciente en el país, del control reducido del territorio de las fuerzas imperiales y de la intervención de los agentes franceses en el ramo.

Castillo y Cos, como hombre de confianza del emperador, deja la Casa Imperial para acompañar a Carlota a Francia con el propósito de solicitar recursos para el Imperio. Misión que no tuvo éxito. Se trasladó a Roma como Ministro Imperial, cargo en el que permaneció hasta la caída del Imperio de Maximiliano. Regresó al país en tiempos del presidente Sebastián Lerdo de Tejada (1872-1876). Se retiró de la política y se dedico a la administración de sus propiedades y bienes, hasta su fallecimiento en 1899.