Nació en la ciudad de Valladolid (Morelia). Siendo aún adolescente, ingresó a la Secretaría de Hacienda como escribiente meritorio de la aduana de la próspera zona minera de Fresnillo, Zacatecas, donde su padre era administrador. Se estableció en la ciudad de México donde realizó estudios de “farmacia” y trabajó como empleado de la Dirección General de Rentas durante el régimen centralista. Después de participar en la guerra contra Estados Unidos (1846-1848), desempeñó numerosos cargos en la Secretaría de Hacienda, como la de Visitador de las aduanas de Veracruz, Tabasco, Mazatlán y Tampico, además de diversas tareas en las oficinas de rentas locales, incluyendo la de la ciudad de México.

Sus conocimientos sobre el funcionamiento de la recaudación lo llevaron a la Oficialía Mayor de la Secretaría de Guerra, órgano responsable de recibir los ingresos de las regiones dominadas por el ejército liberal durante la Guerra de Reforma (1858-1860). Al término de la guerra, en el gobierno de Benito Juárez, fungió como encargado de la oficina especial para la amortización de los bienes eclesiásticos. Asimismo, estuvo a cargo de la administración hacendaria de los estados de Coahuila y Nuevo León (1864). Al restablecerse el régimen republicano en 1867 fue encargado de la aduana de México y fue diputado por Tabasco, además de presidir en el Congreso la comisión de Hacienda. La amplia experiencia en asuntos rentísticos y su probada lealtad a las filas liberales favorecieron su nombramiento como Secretario de Hacienda durante el periodo republicano, dando así, inicio a la reordenación hacendaria y fiscal.

Cambios administrativos importantes acompañaron a las propuestas de reforma fiscal introducidas por Mejía, entre las que destacaron, la Ley del Timbre y el establecimiento de un sistema moderno de contribución territorial que considerara el catastro, además de una ley más uniforme para la contribución sobre los ingresos profesionales. Propuso, también, guardar los fondos de la lotería para la construcción de las vías férreas. Expuso las razones por las que era recomendable terminar con el arrendamiento de las casas de moneda, dejando solamente en funcionamiento la de la ciudad de México.

 Los logros alcanzados quedaron plasmados en las Memorias presentadas a lo largo del cuatrienio que duró su gestión. * En la primera, hace un reconocimiento a las iniciativas en materia fiscal que presentó su antecesor, Matías Romero, quien fue obligado a renunciar por conflictos con el Congreso. En el texto propone modificaciones graduales; a corto plazo, simplificar los trámites administrativos con el fin de mejorar el control y la puntualidad en la recaudación y, a mediano plazo, crear un sistema fiscal moderno, que incluya los impuestos al timbre y al catastro. En la segunda Memoria, explica las funciones y objetivos de las secciones de la Secretaría: la encargadas de los Ingresos, la de Aduanas Marítimas y Fronterizas, la de Contribuciones, y la de Bienes Nacionalizados. Así mismo, destaca las dificultades que presentaba la ejecución de la Ley del Timbre por la oposición de algunos estados, así como las fallas del arancel de aduanas. Con el ánimo de optimizar el manejo de los ingresos, Mejía propone en su tercera Memoria la creación de un departamento especial para la recaudación por importaciones, ya que cerca de la mitad de los ingresos federales dependía de ello. En la última Memoria, destaca la importancia del ramo aduanal, distinguiéndolo por la importancia de los recursos que proporcionaba e insiste en la reforma del arancel, con el objeto de adecuar el sistema a un régimen único, siguiendo la tradición y experiencia de Veracruz, el más antiguo puerto del país.  Expone, también, el sentido de la nueva Ley del Timbre aprobada en diciembre de 1874.

Francisco Mejía dejó el cargo en medio de la inestabilidad que desató la reelección del presidente Lerdo de Tejada. Fue criticado por el Congreso y rechazado por algunos gobernadores que se opusieron a los intentos de universalizar e uniformar las contribuciones. El sector católico también lo censuró por la venta de los bienes eclesiásticos. De igual manera recibió críticas de los acreedores internos, especialmente del grupo de españoles afectados por las preferencias que se ofrecieron a los portadores de bonos de la deuda inglesa. Este ambiente agudizó la acusación contra Mejía de haber malversado los fondos públicos, misma de la que fue absuelto meses más tarde.

A su salida, abandonó definitivamente su relación con la Hacienda pública y se dedicó a las actividades mercantiles. Se reincorporó a la vida política en 1885, como diputado en el segundo periodo porfirista.

Falleció en la ciudad de México en 1901.

* Memoria que el secretario de Estado y del despacho de Hacienda y Crédito Público presenta al Congreso de la Unión en cumplimiento del precepto constitucional, México, Imprenta de Ignacio Cumplido, 1872, 279  pp. Informe presentado al Congreso de la Unión el 16 de septiembre de 1873, en cumplimiento del precepto constitucional por el c. Francisco Mejía, Secretario de Estado y del despacho de Hacienda y Crédito Público de los Estados Unidos Mexicanos. 1872-1873. México, Imprenta del Gobierno, en Palacio, 1873, 177 p.  Informe presentado al Congreso de la Unión el 16 de septiembre de 1874, en cumplimiento del precepto constitucional por el c. Francisco Mejía, Secretario de Estado y del despacho de Hacienda y Crédito público de los Estados-Unidos Mexicanos. 1873-1874. México, Imprenta del Gobierno, en Palacio, 1874, 379 pp. >En cumplimiento del precepto constitucional por el c. Francisco Mejía, Secretario de Estado y del despacho de Hacienda y Crédito Público de los Estados Unidos Mexicanos. 1874-1875. México, Impreso por C. Velasco e Hijos, 1875, 314 pp.