Miembro de una familia aristocrática de Xalapa, Veracruz, Francisco de Paula y Arrangoiz  fue un destacado conservador. Huérfano desde la infancia, quedó bajo la responsabilidad de un tutor, quien lo envió a estudiar a Francia e Inglaterra. Regresó a México en los años treinta para administrar la herencia que le legaron sus padres y colaborar con Lucas Alamán en la Dirección General de Industria, organismo integrado a la Secretaría de Relaciones Exteriores e Interiores.

Más adelante, desempeñó diversos cargos diplomáticos, algunos azarosos como el espionaje, realizado durante la guerra contra Texas. Fue Cónsul en la Habana, Cuba, cargo que dejó para ocupar por tres meses la cartera de Hacienda durante el periodo crítico que siguió al conflicto bélico que provocó la invasión de los Estados Unidos a territorio mexicano.

Los Estados Unidos pagaron $15 millones de dólares por el territorio nacional anexado. La debilidad del gobierno de José Joaquín de Herrera y la voracidad de los acreedores nacionales e ingleses hicieron que esa indemnización norteamericana se utilizara para el pago de la deuda. El gobierno mexicano designó a de Paula de Arrangoiz para recibir esos recursos, ya que desde 1845 había sido Cónsul en Nueva Orleans y era hombre de confianza de Luis G. Cuevas, Secretario de Relaciones Exteriores e Interiores. El mismo Cuevas lo nombró embajador en Paris, pero no fue aprobado por el Senado.

En junio de 1849 suscribió en Washington un acuerdo con William Parish Robertson (Convención Arrangoiz-Parish). Desde los primeros años de independencia de algunas naciones hispanoamericanas, Parish Robertson se había convertido en un versado agente financiero de los banqueros londinenses con una vasta experiencia en operaciones de préstamo. En ese mismo año, Parish fue nombrado representante de los tenedores de bonos ingleses y comisionado de la Casa Bancaria Baring de Londres, principal acreedora de la deuda mexicana. La especulación en torno a los títulos y las concesiones que reconoció Arrangoiz en la Convención, motivaron que el Congreso no aprobara su desempeño, solicitando la renuncia del Secretario de Hacienda. Tras de una breve estancia en San Luis Potosí, donde participó en algunos proyectos de fomento industrial, intervino en la reordenación de algunas aduanas de la región portuaria (Matamoros, Tampico y Camargo).

 En 1854, el general Antonio López de Santa Anna lo nombró nuevamente Cónsul en Nueva Orleans para vigilar las actividades de los exiliados liberales. Más tarde se le comisionó a Washington para recibir los siete millones por la venta de la Mesilla, cantidad de la que tomó 68 mil pesos, motivando que el Presidente le pidiera su renuncia.

Después de su dimisión, trasladó su residencia a Europa donde acompañó a los monarquistas mexicanos en la comisión de Miramar que fue a ofrecer la corona a Maximiliano. Una vez instaurado el imperio fue nombrado asesor financiero del emperador. Desempeñó también el cargo de embajador en Bélgica, Holanda y Gran Bretaña donde, sin éxito, trató de conseguir un empréstito. Renunció a sus funciones a principios de 1867 por la política liberal de Maximiliano, a quien criticó en su obra Apuntes para la historia del Segundo Imperio. Cinco años después, publicóen París un texto en el que enumeran algunos sucesos importantes de la historia de México de la primera mitad del siglo XIX, al que tituló México desde 1808 hasta 1867.

Murió en 1889 en la ciudad de Madrid, España.